Pengertian Lingkaran
Ban
mobil dan uang logam merupakan contoh benda-benda yang memiliki bentuk dasar
lingkaran. Secara geometris, benda-benda tersebut dapat digambarkan seperti
pada Gambar (a).
Perhatikan
Gambar (b) dengan saksama. Misalkan A, B, C merupakan tiga titik sebarang pada
lingkaran yang berpusat di O. Dapat dilihat bahwa ketiga titik tersebut
memiliki jarak yang sama terhadap titik O. Dengan demikian, lingkaran adalah
kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, di mana titik-titik
pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik
tertentu itu disebut sebagai titik pusat lingkaran. Pada Gambar (b) , jarak OA,
OB, dan OC disebut jari-jari lingkaran.
Jadi
dapat disimpulkan bahwa lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang
merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik
tertentu. Jarak yang sama tersebut disebut jari-jari lingkaran dan titik
tertentu disebut pusat lingkaran. Garis lengkung tersebut kedua ujungnya saling
bertemu membentuk keliling lingkaran dan daerah lingkaran (luas lingkaran).
Unsur-Unsur/Bagian-Bagian
Lingkaran
Ada
beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di
antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring,
dan apotema. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.
a.
Titik Pusat
Titik
pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada
Gambar di atas , titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan demikian, lingkaran
tersebut dinamakan lingkaran O.
b.
Jari-Jari (r)
Seperti
yang telah dijelaskan sebelumnya, jari-jari lingkaran adalah garis dari titik
pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada Gambar di atas, jari-jari lingkaran
ditunjukkan oleh garis OA, OB, OC, dan OD.
c.
Diameter (d)
Diameter
adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan
melalui titik pusat. Garis AB dan CD pada lingkaran O merupakan diameter
lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai
diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d = 2r.
d.
Busur
Dalam
lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan
lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada
Gambar di atas, garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan garis lengkung BD merupakan
busur lingkaran O.
e. Tali
Busur
Tali
busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik
pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui
titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis
lurus AD yang tidak melalui titik pusat pada Gambar di atas.
f.
Tembereng
Tembereng
adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur.
Pada Gambar di atas, tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan
dibatasi oleh busur AD dan tali busur AD.
g. Juring
Juring
lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah
jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran
tersebut. Pada Gambar di atas, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang
diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring
BOC.
h.
Apotema
Pada
sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat
lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat
tegak lurus dengan tali busur. Coba perhatikan Gambar di atas secara seksama.
Garis OF merupakan garis apotema pada lingkaran O. Agar kamu lebih memahami
materi tentang pengertian dan unsur-unsur lingkaran, coba pelajari Contoh Soal berikut ini.
Contoh
Soal Tentang Unsur-Unsur Lingkaran
1). Perhatikan gambar lingkaran berikut.
Dari
gambar tersebut, tentukan:
a.
titik pusat,
b.
jari-jari,
c.
diameter,
d.
busur,
e. tali
busur,
f.
tembereng,
g.
juring,
h.
apotema.
Jawab:
a.
Titik pusat = titik O
b.
Jari-jari = garis PU, PQ, dan PR
c.
Diameter = garis RU
d.
Busur = garis lengkung QR, RS, ST, TU, dan UQ
e. Tali
busur = garis ST
f.
Tembereng = daerah yang dibatasi oleh busur ST dan tali busur ST
g.
Juring = QPU, QPR, dan RPU
h.
Apotema = garis PV
2). Perhatikan
gambar lingkaran berikut.
Jika
jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 cm dan panjang tali busurnya 16 cm,
tentukan:
a.
diameter lingkaran,
b.
panjang garis apotema.
Jawab:
a. Diamaeter merupakan dua kali jari-jari lingkaran:
Diameter (d) = 2 × jari-jari
Diameter
(d) = 2 × (10 cm)
Diameter
(d) = 20 cm
Jadi,
diameter lingkaran tersebut adalah 20 cm.
b.
Perhatikan segitiga OQR. Panjang OQ = 10 cm dan QR = 8 cm.
Menurut
Teorema Pythagoras :
OR2
= OQ2 – QR2
OR2=
(10)2 - (8)2
OR2=
1002 - 642
OR2
= 36 cm2
OR
= √36 cm2
OR = 6
cm
Jadi,
panjang garis apotema lingkaran tersebut adalah 6 cm
