Contoh Soal 1
Panjang
garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua
pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah
panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Penyelesaian
Diketahui:
d = 24 cm
p = 26
cm
R = 6
cm
Ditanyakan
r = ?
Jawab :
d = √(p2
– (R + r)2) atau
d2
= p2 – (R + r)2
242
= 262 – (6+ r)2
576 = 676
– (6 + r)2
(6 + r)2
= 676 – 576
(6 + r)2
= 100
6 + r =
10
r = 10
– 6
r = 4
Jadi,
panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm
Contoh Soal 2
Panjang
jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik
pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam.
Penyelesaian:
Diketahui:
p = 24
cm
R = 12
cm
r = 5
cm
Ditanyakan:
d = ?
Jawab:
d = √(p2
– (R + r)2)
d = √(242
– (12 + 5)2)
d = √(242
–172)
d = √(576 – 289)
d = √287
d = 16,94
Jadi,
panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 16,94 cm
Contoh Soal 3
Diketahui
dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung
persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya
adalah 30 cm.
Penyelesaian
Soal
tersebut dapat disajikan dalam gambar berikut
Diketahui:
p = 30
cm
R = 14
cm
r = 4
cm
Ditanyakan:
d = ?
Jawab:
d = √(p2
– (R + r)2)
d = √(302
– (14 + 4)2)
d = √(302
–182)
d = √(900 –
324)
d = √576
d = 24
Jadi,
panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm
Contoh Soal 4
Panjang
garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya
terpisah sejauh 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm,
tentukan panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Penyelesaian
Diketahui:
d = 15 cm
p = 17
cm
R = 3
cm
Ditanyakan
r = ?
Jawab :
d = √(p2
– (R + r)2) atau
d2
= p2 – (R + r)2
152
= 172 – (3+ r)2
225 =
289 – (3 + r)2
(3 + r)2
= 289 – 225
(3 + r)2
= 64
3 + r =
8
r = 8 –
3
r = 5
Jadi,
panjang jari-jari yang lain adalah 5 cm
