Contoh Soal 1
Sebuah
lingkaran memiliki panjang diameter 35 cm. Tentukanlah keliling lingkaran dan
luas lingkaran.
d = 35
cm => r = ½ x d = 17,5 cm
Untuk
mencari keliling lingkaran dapat digunakan rumus berikut.
K = πd = (22/7) x 35 cm = 110 cm
Sedangkan
untuk mencari luas lingkaran dapat menggunakan rumus berikut.
L = π (½ x d)2
L = ¼ π x d2
L = ¼ x
22/7 x (35 cm )2
L = 962,5
cm2
Contoh Soal 2
Panjang
jari-jari sepeda adalah 50 cm. Tentukanlah diameter ban sepeda tersebut dan keliling
ban sepeda tersebut.
Penyelesaian:
r = ½ d
=> d = 2r = 2 x 50 cm = 100 cm
K = πd = 3,14 x 100 cm = 314 cm
Contoh Soal 3
Sebuah
lapangan berbentuk lingkaran memiliki 88 m, tentukanlah luas lapangan tersebut.
Penyelesaian:
K = 2πr
88 m =
2 x 22/7 x r
88 m = 44r/7
2 m=
r/7
r = 14
m
L = πr2
L = (22/7)
x 142
L = 22
x 2 x 14 m2
L = 616
m2
Contoh Soal 4
Perhatikan
gambar di bawah ini!
Sebuah
persegi terletak tepat di dalam sebuah lingkaran. Jika persegi tersebut memiliki
panjang sisi 14 cm, tentukanlah jari-jari lingkaran, keliling lingkaran dan
luas yang diarsir.
Penyelesaian:
Untuk
mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu cari diameter lingkaran (AC) dengan
menggunakan rumus phytagoras yaitu:
AC = √(AB2 + BC2)
AC = √(142
+ 142)
AC = √(196+196)
AC = √(2 x 196)
AC = 14√2 cm
jari-jari
lingkaran sama dengan setengah diameter lingkaran (AC), maka
AO = ½ AC
AO = ½ x
14√2 cm
AO = 7√2 cm
Untuk
mencari keliling lingkaran gunakan rumus keliling lingkaran yaitu
K = 2πr
K= 2 x 22/7 x 7√2 cm
K = 44√2
Untuk
mencari luas daerah yang di arsir kita tinggal mengurangkan luas lingkaran
dengan luas persegi. Jadi terlebih dahulu cari luas lingkaran dan luas persegi.
Luas
lingkaran = πr2
Luas
lingkaran = (22/7) x (7√2 cm)2
Luas
lingkaran = 308 cm2
Contoh Soal 5
Sebuah
ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm. Ketika mobil tersebut berjalan, ban
mobil tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukan diameter ban mobil, keliling
ban mobil, dan jarak yang ditempuh mobil.
Penyelesaian:
d = 2r
= 2 x 30 cm = 60 cm
Jadi diameter
ban mobil adala 60 cm
K = πd
K = 3,14
× 60 cm
K =
188,4 cm
Jadi keliling
ban mobil adala 188,4 cm
Jarak
yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah
Jarak =
keliling × banyak putaran
Jarak =
188,4 × 100
Jarak =
18.840
Jadi,
jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah 18.840 cm atau
188,4 m
Contoh Soal 6
Perhatikan
gambar di bawah berikut ini!
Sebuah
lingkaran tepat berada di dalam persegi. Jika ukuran rusuk persegi tersebut
adalah 14 cm, tentukanlah luas persegi, luas lingkaran, dan luas daerah yang
diarsir.
Penyelesian:
Untuk
mencari luas persegi kita gunakan rumus luas persegi yaitu:
L.persegi = s2
L.persegi
= (14 cm)2
L.persegi
= 196 cm2
Sedangkan
untuk mencari luas lingkarani kita gunakan rumus luas lingkaran yaitu:
L.lingkaran
= πr2
L.lingkaran
= (22/7) x (7 cm)2
L.lingkaran
= 154 cm2
Luas
daerah yang diarsir merupakan luas daerah persegi yang dikurangi dengan luas lingkaran,
yaitu:
L.arsir
= L.persegi - L.lingkaran
L.arsir
= 196 cm2 - 154 cm2
L.arsir
= 42 cm2
Contoh Soal 7
Perhatikan
gambar di bawah berikut ini. Sebuah persegi terletak tepat berada di dalam lingkaran.
Jika keliling persegi tersebut adalah 112 cm, tentukanlah luas persegi, luas
lingkaran, dan luas daerah yang diarsir.
Penyelesian:
Untuk
mencari luas persegi dapat digunakan rumus hubungan antara luas persegi dengan
kelilingnya, yaitu:
L.
persegi = K2/16
L.
persegi = (112 cm)2/16
L.
persegi = 784 cm2
Untuk
mencari luas lingkaran terlebih dahulu harus diketahui jari-jari lingkaran
tersebut, sedangkan jari-jari lingkaran akan didapat jika sudah ketemu diameter
dari lingkaran tersebut. Diameter lingkaran akan di dapat setelah sisi dari
persegi tersebut dikatahui kemudian menggunakan rumus phytagoras.
s = K/4
s = 112
cm/4
s = 28
cm
setelah
ketemu sisi persegi maka diameter (d) lingkaran yang sama dengan diagonal
persegi dapat dicari dengan menggunakan rumus phytagoras, yaitu:
d = √(s2 + s2)
d = √(282 + 282)
d = √(784 + 784)
d = √(2 x 784)
d = 28√2 cm
r = ½ d
r = ½ x
28√2
r = 14√2 cm
Sekarang
kita akan mencari luas lingkaran dengan menggunakan rumus
L.
lingkaran = πr2
L.
lingkaran = (22/7) x (14√2 cm)2
L.
lingkaran = 1.232 cm2
Luas
daerah yang diarsir merupakan luas daerah lingkaran yang dikurangi luas daerah
persegi, maka:
L.arsir
= L. lingkaran – L. persegi
L.arsir
= 1.232 cm2 - 784 cm2
L.arsir
= 448 cm2
Jadi
luas daerah yang diarsir adalah 448 cm2.
Contoh Soal 8 Kntekstual
Di
pusat sebuah kota rencananya akan dibuat sebuah taman berbentuk lingkaran
dengan diameter 56 m. Di dalam taman itu akan dibuat kolam berbentuk lingkaran
berdiameter 28 m. Jika di luar kolam akan ditanami rumput dengan biaya
Rp6.000,00/m2, hitunglah seluruh biaya yang harus dikeluarkan untuk
menanam rumput tersebut.
Penyelesaian:
Untuk
mencari luas lingkaran yang ditamani rumput dapat dicari dengan cara mengurangi
luas lingkaran seluruhnya dengan luas lingkaran yang ada di dalam. Oke sekarang
kita cari terlebih dahulu luas lingkaran seluruhnya yang diameternya 56 cm,
yaitu:
r = ½ d
= ½ x 56 m = 28 m
L total
= πr2
L total
= (22/7) x (28 m)2
L total
= 2.464 m2
Untuk mencari luas lingkaran dalam sama
caranya seperti mencari luas lingkaran total, hanya saja diamternya saja yang
beda yaitu 28 m.
r = ½ d = ½ x 28 m = 14 m
L total
= πr2
L total
= (22/7) x (14 m)2
L total
= 616 m2
Luas lingkaran yang ditanami rumput
dapat dicari dengan cara mengurangi luas lingkaran total dengan luas lingkaran
dalam, yaitu:
L.rumput = L.total – L.dalam
L.rumput = 2.464 m2 – 616 m2
L.rumput
= 1.848 m2
Terakhir
sekarang kita akan tenutkan berapa biaya yang diperlukan untuk menanam rumput
jika harga rumput tersebut Rp6.000,00/m2.
Biaya =
L.rumput x biaya
Biaya =
1.848 m2 x Rp6.000,00/m2
Biaya =
Rp. 11.088.000,00
